Расчет деревянных однопролетных опорных балок перекрытия выполняется на прочность, от воздействия расчетных нагрузок и деформацию (прогиб) от воздействия нормативных нагрузок.

     С целью упрощения расчетов, можно скачать файла в формате XLSX, см. ниже, для расчета деревянных несущих однопролетных опорных балок (из досок и брусьев).


     Для расчета необходимо определиться с шагом балок (расстояние между осями балок) и уйти от так называемого явления "зыбкости" перекрытия. Шаг балок в разных источниках колеблется от 600 до 1040 мм (Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий, 1972 г.; Осипов Л.Г., Сербинович П.П., Красенский В.Е. Гражданские и промышленные здания, часть 1, 1957 г.), но рекомендуемым является шаг - не более 750 мм.


     Есть на пример междуэтажное деревянное перекрытие жилого дома. Расстояние между несущими стенами (пролет балки) - 5,0 м, расстояние между осями балок - 0,7 м.


     Чертеж 1


     Расчет:

     1. Определить зону с которой будут собираться нагрузки на балку перекрытия. Она составляет половину расстояния между осями балок с одной и другой стороны от оси рассчитываемой балки. В нашем случае зона сбора нагрузки на балку составит:

     0,35 + 0,35 = 0,7 м (см. Чертеж 1)

     2. Определить нагрузку от перекрытия передающуюся на балку. Она состоит из собственного веса перекрытия и временной нагрузки на него.

     Чертеж 2


     Нужно найти вес 1 м² каждого слоя (см. Чертеж 2):

     - половая доска, толщ. - 0,05 м;
     - звукоизоляция, толщ. - 0,1 м;
     - вагонка доска, толщ. - 0,02 м.

     Вес 1 м³ древесины для пород: сосна, ель, кедр, пихта (берем с запасом для класса условий эксплуатации 3 (влажный) из таблицы Г.1, свода правил "Деревянные конструкции") - 600 кг.
     Вес 1 м³ звукоизоляции (в зависимости от плотности утеплителя, берем на пример URSA GEO M-15 с плотностью от 14 до 15 кг/м3) - 15 кг.

     (600 х 0,05) + (15 х 0,1) + (600 х 0,02) = 43,5 кг/ м²

     3. Определить вес 1 погонного метра балки. Для этого берем предполагаемое сечение несущей балки, на пример 0,12 х 0,2 (h) м, в таком случае вес 1 погонного метра балки составит:

     600 х 0,12 х 0,2 = 14,4 кг/м.п.

     4. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м² перекрытия без учета балок перекрытия.

     Нормативная нагрузка

     Из свода правил "Нагрузки и воздействия":

     - временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет - 1,5 кПа или 150 кг/м²;
     - нормативная нагрузка от веса перегородок составляет - 0,75 кПа или 75 кг/м² ;
     - нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или - 50 кг/м²). Лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок - 75 кг/м².

     Нормативная нагрузка от 1 м² перекрытия без учета балок перекрытия составит:

     43,5 + 150 + 75 = 268,5 кг/м²

     Расчетная нагрузка

     Из свода правил "Нагрузки и воздействия":

     - коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные - 1,1 (применяем для перекрытия);
     - временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет - 1,5 кПа или 150 кг/м²;
     - нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий (в нашем случае деревянное перекрытие) от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 - при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 - при полном нормативном значении нагрузки;
     - нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или - 50 кг/м²). Также лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок - 75 кг/м²;
     - нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 - при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 - при полном нормативном значении нагрузки.

     Расчетная нагрузка от 1 м² перекрытия без учета балок перекрытия составит:

     (43,5 х 1,1) + (150 х 1,3) + (75 х 1,3) = 340,35 кг/м²

     5. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м² перекрытия с учетом балок перекрытия при ширине сбора нагрузки = 0,7 м.

     Нормативная нагрузка

     268,5 х 0,7 + 14,4 = 202,35 кг/п.м.


     Расчетная нагрузка

     Из свода правил "Нагрузки и воздействия":

     - коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные - 1,1 (применяем для балки перекрытия);

     (340,35 х 0,7) + (14,4 х 1,1) = 254,09 кг/п.м.

     6. Определить изгибающий момент балки:


     где,

     M - изгибающий момент балки, в кгм;
     q - расчетная нагрузка на 1 п.м. балки;
     l - пролет балки.

     (254,09 х 25) / 8 = 794,0 кгм

     7. Определить сечение балки (расчет на прочность по расчетным нагрузкам)

     Из свода правил "Деревянные конструкции":

     - расчетное сопротивление древесины на изгиб - 130 кгс/м²

     Найти момент сопротивления деревянной балки в см³, для этого переводим 794,0 кгм (изгибающий момент балки) в кгсм.

     794,0 х 100 = 79400 кгсм

     Далее находим сам момент сопротивления - W

     79400 / 130 = 610,8 см³

     Далее по таблицам 1 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев) или 2 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен) исходя из полученного расчетом момента сопротивления 610,8 см³ подобрать сечение балки исходя из принятой до начала расчета высоты балки - 20 см.

     Из таблицы 1 для досок и брусьев подходит балка 10 х 20 с моментом сопротивления 667, но лучше взять с запасом следующего с сечения 12 х 20, как и предполагалось. Из таблицы 2 для бревен подходит балка диаметром 20 см с моментом сопротивления 785.

     Таблица 1. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев



     Таблица 2. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен



     Формулы расчета моментов сопротивления (W) и инерции (J) для других сечений


     Применять подобранные балки после расчета на прочность нельзя, т.к. их необходимо проверить еще и на прогиб.


     Расчет деформации при изгибе выполняется по нормативным нагрузкам.

     1. Перевести полученную ранее нормативную нагрузку на 1 п.м. балки при ширине сбора нагрузки 0,7 м - 202,35 кг/п.м в кгс/см

     202,35 / 100 = 2,024 кгс/см

     и пролет балки - 5 м в см

     5 х 100 = 500 см

     2. Вычислить прогиб балки



     где

     f - прогиб балки, в см;
     q - нормативная нагрузка на 1 п.м. балки;
     l - пролет балки;
     E - модуль упругости древесины вдоль волокон - (10⁷ кПа) 100000 кг/см²;
     J - момент инерции балки из таблицы 1 (в нашем случае берем значение 8000 для подобранной балки 12 х 20 (h)).

     (5 / 384) х ((2,024 х 500⁴) / (100000 х 8000)) = 2,06 см

     3. Найти предельный прогиб для нашей балки пролетом 500 см

     Из старого свода правил "Деревянные конструкции" (не действующий) см. табл. 3:

     - предельный прогиб в долях пролета для балок междуэтажных перекрытий - 1/250.

     Таблица 3. Предельные прогибы в долях пролета


     Сейчас есть эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок в своде правил "Нагрузки и воздействия", но они менее требовательны, так что лучше пользоваться данной таблицей.

     500 / 250 = 2 см (предельный прогиб для нашей балки)

     4. Сравнить полученный предельный прогиб балки с предельным расчетным прогибом.

     У нас прогиб получился больше 2 см, а именно - 2,06 см, значит увеличиваем сечение балки до 15 х 20.

     Снова находим момент инерции, только в формулу уже подставляем из таблицы момент инерции для балки, сечением 15 х 20 (h) - 10000.
     Также подствляем в формулу нормативную нагрузку, переведенную в кгс/см с учетом веса балки 0,15 х 0,2:

     Вес балки - 600 х 0,15 х 0,2 = 18,0 кг/м.п.

     Нормативная нагрузка - 268,5 х 0,7 + 18,0 = 205,95 кг/п.м.

     Перевод нормативной нагрузки из кг/п.м в кгс/см – 205,95 / 100 = 2,06 кгс/см.

     Подставляем полученные данные в формулу

     (5 / 384) х ((2,06 х 500⁴) / (100000 х 10000)) = 1,68 см

     Это меньше допустимого прогиба - 2,0, значит берем балку длиной 5 м, сечением 15 х 20.

     Таким образом, после выполненных расчетов деревянной балки на прочность и на прогиб от воздействия нагрузок, применяем в конструкции перекрытия деревянные балки длиной 5 м, сечением 15 х 20 (h), с шагом между осями балок 0,7 м.


     Например, в помещении санузла дополнительно планируется поставить акриловую ванну V – 200 л.

     Исходные данные:

     - ванна акриловая - V - 200 л. = 30 кг.;
     - вода в ванне V - 200 л. = 200 кг.;
     - вес человека у ванны = 120 кг.
     - расчетная нагрузка от перекрытия = 340,35 кг/м²

      F = Ql³/(48EI), где

     Q - сосредоточенная нагрузка (кН) - 30 + 200 + 120 + 340,35 = 690,35 кг = (690,35 кг х 0,00981 кН) = 6,77 кН
     l - пролет балки, м - 5,0
     E - модуль упругости древесины вдоль волокон - 10⁷ кПа
     I - момент инерции балки - 10 000 см⁴ = (10 000 / 100 000 000) = 0,0001 м⁴

     6,77 х 5,0³ / (48 х 10⁷ х 0,0001) = 6,77 х 125 / (48 х 10 000 000 х 0,0001) = 846,25 / 48 000 = 0,0176 м = 1,8 см

     1,8 < 2,0 (т.е. 5,0 / 0,018 = 277,78 (т.е. 1 / 278 пролета))

      2,0 / 1,8 = 1,11

     Запас по прогибу – в 1,11 раза - балка подходит!      

     Более сложные расчеты можно заказать в лицензированной организации.