Расчет деревянных несущих однопролетных
опорных балок

     Расчет деревянных однопролетных опорных балок перекрытия выполняется на прочность, от воздействия расчетных нагрузок и деформацию (прогиб) от воздействия нормативных нагрузок.
     Для расчета необходимо определиться с шагом балок (расстояние между осями балок) и уйти от так называемого явления "зыбкости" перекрытия. Шаг балок в разных источниках колеблется от 600 до 1040 мм (Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий, 1972 г.; Осипов Л.Г., Сербинович П.П., Красенский В.Е. Гражданские и промышленные здания, часть 1, 1957 г.), но рекомендуемым является шаг - не более 750 мм.

I. Расчет деревянной балки на прочность

     Есть на пример междуэтажное деревянное перекрытие жилого дома. Расстояние между несущими стенами (пролет балки) - 5,0 м, расстояние между осями балок - 0,7 м.



     Чертеж 1


     Расчет:

     1. Определить зону с которой будут собираться нагрузки на балку перекрытия. Она составляет половину расстояния между осями балок с одной и другой стороны от оси рассчитываемой балки. В нашем случае зона сбора нагрузки на балку составит:

     0,35 + 0,35 = 0,7 м (см. Чертеж 1)

     2. Определить нагрузку от перекрытия передающуюся на балку. Она состоит из собственного веса перекрытия и временной нагрузки на него.

     Чертеж 2




     Нужно найти вес 1 м2 каждого слоя (см. Чертеж 2):

     - половая доска, толщ. - 0,05 м;
     - звукоизоляция, толщ. - 0,1 м;
     - вагонка доска, толщ. - 0,02 м.

     Вес 1 м3 древесины (берем с запасом для класса условий эксплуатации 3 (влажный) из свода правил "Деревянные конструкции") - 600 кг.
     Вес 1 м3 звукоизоляции (в зависимости от плотности утеплителя, берем на пример URSA GEO M-15 с плотностью от 14 до 15 кг/м3) - 15 кг.

     (600 х 0,05) + (15 х 0,1) + (600 х 0,02) = 43,5 кг/ м2

     3. Определить вес 1 погонного метра балки. Для этого берем предполагаемое сечение несущей балки, на пример 0,15 х 0,2 (h) м, в таком случае вес 1 погонного метра балки составит:

     600 х 0,15 х 0,2 = 18 кг/м.п.

     4. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м2 перекрытия без учета балок перекрытия.

     Нормативная нагрузка

     Из свода правил "Нагрузки и воздействия":

     - временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет - 1,5 кПа или 150 кг/м2;
     - нормативная нагрузка от веса перегородок составляет - 0,75 кПа или 75 кг/м2 ;
     - нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или - 50 кг/м2). Лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок - 75 кг/м2.

     Нормативная нагрузка от 1 м2 перекрытия без учета балок перекрытия составит:

     43,5 + 150 + 75 = 268,5 кг/м2



     Расчетная нагрузка

     Из свода правил "Нагрузки и воздействия":

     - коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные - 1,1 (применяем для перекрытия);
     - временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет - 1,5 кПа или 150 кг/м2;
     - нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий (в нашем случае деревянное перекрытие) от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 - при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 - при полном нормативном значении нагрузки;
     - нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или - 50 кг/м2). Также лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок - 75 кг/м2;
     - нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 - при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 - при полном нормативном значении нагрузки.

     Расчетная нагрузка от 1 м2 перекрытия без учета балок перекрытия составит:

     (43,5 х 1,1) + (150 х 1,3) + (75 х 1,3) = 340,35 кг/м2

     5. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м2 перекрытия с учетом балок перекрытия при ширине сбора нагрузки = 0,7 м.

     Нормативная нагрузка

     268,5 х 0,7 + 18 = 205,95 кг/п.м.



     Расчетная нагрузка

     Из свода правил "Нагрузки и воздействия":

     - коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные - 1,1 (применяем для балки перекрытия);

     (340,35 х 0,7) + (18 х 1,1) = 258,05 кг/п.м.

     6. Определить изгибающий момент балки:

Формула изгибающего момента

     где,

     M - изгибающий момент балки, в кгм;
     q - расчетная нагрузка на 1 п.м. балки;
     l - пролет балки.

     (258,05 х 25) / 8 = 806,4 кгм

     7. Определить сечение балки (расчет на прочность по расчетным нагрузкам)

     Из свода правил "Деревянные конструкции":

     - расчетное сопротивление древесины на изгиб - 130 кгс/м2

     Найти момент сопротивления деревянной балки в см3, для этого переводим 806,4 кгм (изгибающий момент балки) в кгсм.

     806,4 х 100 = 80640 кгсм

     Далее находим сам момент сопротивления - W

     80640 / 130 = 620,3 см3

     Далее по таблицам 1 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев) или 2 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен) исходя из полученного расчетом момента сопротивления 620,3 см3 подобрать сечение балки исходя из принятой до начала расчета высоты балки - 20 см.



     Из таблицы 1 для досок и брусьев подходит балка 10 х 20 с моментом сопротивления 667, но лучше взять с запасом следующего с сечения 12 х 20 с моментом сопротивления 800, что меньше предполагаемой для применения балки сечением 15 х 20. Из таблицы 2 для бревен подходит балка диаметром 20 см с моментом сопротивления 785.

     Таблица 1. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев



     Таблица 2. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен


     Применять подобранные балки после расчета на прочность нельзя, т.к. их необходимо проверить еще и на прогиб.



II. Расчет деревянной балки на прогиб


     Расчет деформации при изгибе выполняется по нормативным нагрузкам.

     1. Перевести полученную ранее нормативную нагрузку на 1 п.м. балки при ширине сбора нагрузки 0,7 м - 205,95 кг/п.м в кгс/см

     205,95 / 100 = 2,059 кгс/см

     и пролет балки - 5 м в см

     5 х 100 = 500 см

     2. Вычислить прогиб балки

Формула прогиба однопролетной балки


     где

     f - прогиб балки, в см;
     q - нормативная нагрузка на 1 п.м. балки;
     l - пролет балки;
     E - модуль упругости древесины вдоль волокон - 100000;
     J - момент инерции балки из таблицы 1 (в нашем случае берем значение 8000 для подобранной балки 12 х 20 (h)).

     (5 / 384) х ((2,059 х 5004) / (100000 х 8000)) = 2,09 см

     3. Найти предельный прогиб для нашей балки пролетом 500 см

     Из старого свода правил "Деревянные конструкции" (не действующий) см. табл. 3:

     - предельный прогиб в долях пролета для балок междуэтажных перекрытий - 1/250.



     Таблица 3. Предельные прогибы в долях пролета


     Сейчас есть эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок в своде правил "Нагрузки ивоздействия", но они менее требовательны, так что лучше пользоваться данной таблицей.

     500 / 250 = 2 см (предельный прогиб для нашей балки)

     4. Сравнить полученный предельный прогиб балки с предельным расчетным прогибом.

     У нас прогиб получился больше 2 см, а именно - 2,09 см, значит увеличиваем сечение балки до 15 х 20.

     Снова находим момент инерции, только в формулу уже подставляем из таблицы момент инерции для балки, сечением 15 х 20 (h) - 10000

     (5 / 384) х ((2, 059 х 5004) / (100000 х 10000)) = 1,68 см

     Это меньше допустимого прогиба - 2,0, значит берем балку длиной 5 м, сечением 15 х 20, которую и предполагали применить до начала расчетов.

     Таким образом, после выполненных расчетов деревянной балки на прочность и на прогиб от воздействия нагрузок, применяем в конструкции перекрытия деревянные балки длиной 5 м, сечением 15 х 20 (h), с шагом между осями балок 0,7 м.

     Более сложные расчеты можно заказать в лицензированной организации.